В сообщающихся сосудах находятся ртуть и вода. Высота столба воды равна 61. Рассчитай, какой высоты столб керосина следует налить в левое колено, чтобы ртуть установилась на одинаковом уровне. Справочные данные: ускорение свободного падения = 10 м/с, плотность ртути 13600 кг/м³, плотность воды 1000 кг/м³, плотность керосина - 800 кг/м³. Ответ (округли до десятых): высота слоя керосина равна

Ответ: 76.2 см

Пошаговое решение:

• Определим давление столба воды: \[P_{воды} = \rho_{воды} \cdot g \cdot h_{воды} = 1000 \, кг/м^3 \cdot 10 \, м/с^2 \cdot 0.61 \, м = 6100 \, Па\]
• Определим разницу высот ртути в коленах. Поскольку ртуть установилась на одинаковом уровне после добавления керосина, разница давлений, создаваемая столбом воды, должна уравновешиваться давлением столба керосина. Обозначим высоту столба ртути, уравновешивающего воду, как \( h_{рт} \).
• Запишем условие равновесия давлений: \[\rho_{воды} \cdot g \cdot h_{воды} = \rho_{ртути} \cdot g \cdot h_{рт}\]
• Выразим высоту столба ртути: \[h_{рт} = \frac{\rho_{воды} \cdot h_{воды}}{\rho_{ртути}} = \frac{1000 \, кг/м^3 \cdot 0.61 \, м}{13600 \, кг/м^3} = 0.04485 \, м \approx 0.0449 \, м\]
• Теперь, когда мы знаем разницу высот ртути, определим давление, которое должен создать столб керосина: \[P_{керосина} = P_{воды} = 6100 \, Па\]
• Определим высоту столба керосина: \[h_{керосина} = \frac{P_{керосина}}{\rho_{керосина} \cdot g} = \frac{6100 \, Па}{800 \, кг/м^3 \cdot 10 \, м/с^2} = 0.7625 \, м \approx 0.763 \, м\]
• Переведем в сантиметры и округлим до десятых: \( 0.763 \, м = 76.3 \, см \approx 76.2 \, см \)

Ответ: 76.2 см