В случайном эксперименте симметричную монету бросают три раза, а игральный кубик — один раз. Найдите вероятность того, что при броске монет «орел» выпадет ровно два раза, а при броске кубика выпадет число очков, кратное трём. (Ответ запишите в обыкновенной дроби)

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Находим вероятность выпадения орла ровно два раза при трёх бросках монеты.
   Всего возможных исходов при трёх бросках монеты: 2³ = 8. (ООО, ООР, ОРО, РОО, ОРР, РОР, РРО, РРР).
   Благоприятные исходы, где орел выпадает ровно два раза: ООР, ОРО, РОО. Их 3.
   Вероятность этого события: $$ P(\text{2 орла}) = \frac{\text{Количество благоприятных исходов}}{\text{Общее количество исходов}} = \frac{3}{8} $$.
2. Шаг 2: Находим вероятность выпадения числа, кратного трём, при броске игрального кубика.
   На игральном кубике могут выпасть числа: 1, 2, 3, 4, 5, 6. Всего 6 исходов.
   Числа, кратные трём: 3, 6. Их 2.
   Вероятность этого события: $$ P(\text{число кратное 3}) = \frac{\text{Количество благоприятных исходов}}{\text{Общее количество исходов}} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3} $$.
3. Шаг 3: Находим общую вероятность.
   Поскольку броски монеты и кубика — независимые события, их вероятности перемножаются.
   $$ P(\text{2 орла и число кратное 3}) = P(\text{2 орла}) \times P(\text{число кратное 3}) = \frac{3}{8} \times \frac{1}{3} = \frac{3}{24} = \frac{1}{8} $$.

Ответ: 1/8