10. В случайном эксперименте симметричную монету бросают четыре раза. Найдите вероятность того, что орел выпадет ровно 2 раза.

Для решения этой задачи используем формулу Бернулли: $$P(k,n) = C_n^k * p^k * q^(n-k)$$, где $$P(k,n)$$ - вероятность того, что событие наступит ровно k раз в n испытаниях, $$C_n^k$$ - число сочетаний из n по k, p - вероятность успеха (выпадения орла), q - вероятность неудачи (выпадения решки).

1. n = 4 (количество бросков).
2. k = 2 (количество выпадений орла).
3. p = 0,5 (вероятность выпадения орла при одном броске).
4. q = 0,5 (вероятность выпадения решки при одном броске).
5. $$C_4^2 = \frac{4!}{2!(4-2)!} = \frac{4!}{2!2!} = \frac{4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}{(2 \cdot 1)(2 \cdot 1)} = \frac{24}{4} = 6$$.

$$P(2,4) = 6 * (0,5)^2 * (0,5)^2 = 6 * 0,25 * 0,25 = 6 * 0,0625 = 0,375$$

Ответ: 0,375