В системе уравнений: {7x + 3y = 36 3x + 11 = 4y Пусть x т пшена перевозила за один рейс первая машина, у т пшена перевозила за один рейс вторая машина. В первый день было вывезено 36 т пшена, причём первая машина сделала 7 рейсов, а вторая — [?] рейс(-а, -ов). На следующий день первая машина за 3 рейса перевезла на 11 т пшена, чем вторая машина за 4 рейса.

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

Шаг 1: Составляем систему уравнений.

• Из условия задачи нам даны два уравнения:

  1) \( 7x + 3y = 36 \)

  2) \( 3x + 11 = 4y \)

• Перепишем второе уравнение, чтобы привести его к стандартному виду: \( 3x - 4y = -11 \).

Шаг 2: Решаем систему уравнений методом подстановки или сложения.

Метод подстановки:

• Выразим \(y\) из первого уравнения: \( 3y = 36 - 7x \) => \( y = \frac{36 - 7x}{3} \).
• Подставим это выражение во второе уравнение: \( 3x - 4\left(\frac{36 - 7x}{3}\right) = -11 \).
• Умножим обе части уравнения на 3, чтобы избавиться от дроби: \( 9x - 4(36 - 7x) = -33 \).
• Раскроем скобки: \( 9x - 144 + 28x = -33 \).
• Приведем подобные слагаемые: \( 37x = 144 - 33 \) => \( 37x = 111 \).
• Найдем \(x\): \( x = \frac{111}{37} = 3 \).
• Теперь найдем \(y\), подставив значение \(x\) в выражение для \(y\): \( y = \frac{36 - 7(3)}{3} = \frac{36 - 21}{3} = \frac{15}{3} = 5 \).

Шаг 3: Интерпретируем полученные значения.

• \(x = 3\) — это количество тонн, которое перевозила первая машина за один рейс.
• \(y = 5\) — это количество тонн, которое перевозила вторая машина за один рейс.

Шаг 4: Отвечаем на вопросы задания.

• В первый день было вывезено 36 т пшена, причём первая машина сделала 7 рейсов. Количество пшена, перевезенного первой машиной: \(7x = 7 \cdot 3 = 21\) т.
• Количество пшена, перевезенного второй машиной: \(36 - 21 = 15\) т.
• Число рейсов второй машины: \(\frac{15}{y} = \frac{15}{5} = 3\) рейса.
• На следующий день первая машина за 3 рейса перевезла: \(3x = 3 \cdot 3 = 9\) т.
• Вторая машина за 4 рейса перевезла: \(4y = 4 \cdot 5 = 20\) т.
• Разница в количестве пшена, перевезенного второй машиной по сравнению с первой: \(20 - 9 = 11\) т. Это соответствует условию задачи: «первая машина за 3 рейса перевезла на 11 т пшена, чем вторая машина за 4 рейса».

Ответ:

• В первый день вторая машина сделала 3 рейса.
• На следующий день первая машина за 3 рейса перевезла на 11 т пшена, чем вторая машина за 4 рейса.