В системе координат дан треугольник с вершинами в точках L (4; 5), N (−4; 0) и Р (1; −5). Нарисуй треугольник и симметричный ему треугольник L₁N₁P₁ относительно начала координатной системы, определи координаты вершин симметричного треугольника.

Решение:

Чтобы построить треугольник, симметричный данному относительно начала координат, нужно поменять знаки у каждой координаты вершин исходного треугольника.

Исходные вершины:

• \( L(4; 5) \)
• \( N(-4; 0) \)
• \( P(1; -5) \)

Найдем координаты вершин симметричного треугольника \( L₁N₁P₁ \):

• \( L₁ \) — симметричная точке \( L(4; 5) \) относительно начала координат. Координаты \( L₁ \): \( (-4; -5) \).
• \( N₁ \) — симметричная точке \( N(-4; 0) \) относительно начала координат. Координаты \( N₁ \): \( (4; 0) \).
• \( P₁ \) — симметричная точке \( P(1; -5) \) относительно начала координат. Координаты \( P₁ \): \( (-1; 5) \).

Таким образом, вершины симметричного треугольника:

• \( L₁(-4; -5) \)
• \( N₁(4; 0) \)
• \( P₁(-1; 5) \)

Для построения графиков (невозможно в данном формате, но описывается):

1. Отметьте точки L, N, P на координатной плоскости. Соедините их отрезками, чтобы получить исходный треугольник.
2. Отметьте точки L₁, N₁, P₁ на координатной плоскости. Соедините их отрезками, чтобы получить симметричный треугольник.

Ответ: Координаты вершин симметричного треугольника: \( L₁(-4; -5) \), \( N₁(4; 0) \), \( P₁(-1; 5) \).