В серии из 9 испытаний Бернулли с вероятностью успеха р = 0,4 найдите вероятность менее 3 успехов. Результаты округлите до тысячных.

Ответ: 0,155

Разбираемся:

• Вероятность k успехов в n испытаниях Бернулли задается формулой:

\[P(X = k) = C_n^k \cdot p^k \cdot (1-p)^{n-k}\]

• где:
  • \( C_n^k \) - количество сочетаний из n по k,
  • \( p \) - вероятность успеха в одном испытании,
  • \( n \) - количество испытаний.
• В нашем случае:
• \( n = 9 \),
• \( p = 0.4 \).

• Нам нужно найти вероятность менее 3 успехов, то есть \( P(X < 3) = P(X = 0) + P(X = 1) + P(X = 2) \).

• Шаг 1: Рассчитаем \( P(X = 0) \):

\[P(X = 0) = C_9^0 \cdot (0.4)^0 \cdot (0.6)^9 = 1 \cdot 1 \cdot 0.010077696 = 0.010077696\]

• Шаг 2: Рассчитаем \( P(X = 1) \):

\[P(X = 1) = C_9^1 \cdot (0.4)^1 \cdot (0.6)^8 = 9 \cdot 0.4 \cdot 0.01679616 = 0.060466176\]

• Шаг 3: Рассчитаем \( P(X = 2) \):

\[P(X = 2) = C_9^2 \cdot (0.4)^2 \cdot (0.6)^7 = 36 \cdot 0.16 \cdot 0.0279936 = 0.161243136\]

• Шаг 4: Суммируем вероятности:

\[P(X < 3) = 0.010077696 + 0.060466176 + 0.161243136 = 0.231787008\]

• Шаг 5: Округлим до тысячных:

\[P(X < 3) \approx 0.232\]

Ответ: 0,232

Result Card

Тайм-менеджмент уровня Бог: задача решена за секунды. Свобода!

Не будь NPC — кинь ссылку бро, который всё еще тупит над этой задачей