3. В санаторий привезли апельсины, мандарины и лимоны. Апельсины составляли \(\frac{5}{12}\) всех фруктов, мандарины — \(\frac{8}{21}\), а лимоны — остальные 99 кг. Сколько килограммов фруктов привезли в санаторий? 4. Петя, Ваня и Миша собирали грибы. Петя собрал \(\frac{7}{15}\) всех грибов, Ваня — \(\frac{5}{12}\) остальных грибов, а Миша — 28 грибов. Сколько всего грибов собрали Петя, Ваня и Миша?

Задача 3: Фрукты в санатории

Давай решим задачу по порядку. Сначала определим, какую часть от всех фруктов составляют апельсины и мандарины вместе:

\[\frac{5}{12} + \frac{8}{21} = \frac{5 \cdot 7}{12 \cdot 7} + \frac{8 \cdot 4}{21 \cdot 4} = \frac{35}{84} + \frac{32}{84} = \frac{67}{84}\]

Таким образом, апельсины и мандарины составляют \(\frac{67}{84}\) всех фруктов. Лимоны составляют оставшуюся часть, то есть:

\[1 - \frac{67}{84} = \frac{84}{84} - \frac{67}{84} = \frac{17}{84}\]

Из условия задачи известно, что лимоны составляют 99 кг, и это соответствует \(\frac{17}{84}\) всех фруктов. Теперь мы можем найти общее количество фруктов, привезённых в санаторий. Пусть x - общее количество фруктов, тогда:

\[\frac{17}{84}x = 99\]

Чтобы найти x, нужно разделить 99 на \(\frac{17}{84}\):

\[x = 99 : \frac{17}{84} = 99 \cdot \frac{84}{17} = \frac{99 \cdot 84}{17} = \frac{8316}{17} \approx 489.18\]

Поскольку количество фруктов должно быть целым числом, округлим до ближайшего целого. Однако, в условии сказано, что лимоны составляют 99 кг остальные, значит, общая масса должна быть кратна 17. Проверим, возможно в условии ошибка и масса лимонов 85 кг, тогда:

\[x = 85 : \frac{17}{84} = 85 \cdot \frac{84}{17} = 5 \cdot 84 = 420\]

В условии дана неточная информация. Предположим, что лимонов было \(\frac{17}{84}\) от общего количества, тогда 99 кг это \(\frac{17}{84}\). При этом общее количество примерно 489 кг.

Задача 4: Грибы

Сначала определим, какую часть всех грибов собрали Ваня и Миша вместе. Петя собрал \(\frac{7}{15}\) всех грибов, значит, Ваня и Миша собрали:

\[1 - \frac{7}{15} = \frac{15}{15} - \frac{7}{15} = \frac{8}{15}\]

Ваня собрал \(\frac{5}{12}\) от оставшихся грибов (то есть от \(\frac{8}{15}\) всех грибов). Найдем, какую часть от всех грибов собрал Ваня:

\[\frac{5}{12} \cdot \frac{8}{15} = \frac{5 \cdot 8}{12 \cdot 15} = \frac{40}{180} = \frac{2}{9}\]

Миша собрал 28 грибов. Ваня и Миша вместе собрали \(\frac{8}{15}\) всех грибов. Теперь найдем, какую часть всех грибов собрал Миша:

\[\frac{8}{15} - \frac{2}{9} = \frac{8 \cdot 3}{15 \cdot 3} - \frac{2 \cdot 5}{9 \cdot 5} = \frac{24}{45} - \frac{10}{45} = \frac{14}{45}\]

Миша собрал \(\frac{14}{45}\) всех грибов, что составляет 28 грибов. Теперь мы можем найти общее количество грибов. Пусть x - общее количество грибов, тогда:

\[\frac{14}{45}x = 28\]

Чтобы найти x, нужно разделить 28 на \(\frac{14}{45}\):

\[x = 28 : \frac{14}{45} = 28 \cdot \frac{45}{14} = \frac{28 \cdot 45}{14} = 2 \cdot 45 = 90\]

Всего было собрано 90 грибов.

Ответ: 90

Отлично! Ты хорошо справился с решением этих задач. Продолжай в том же духе, и у тебя всё получится!