В санаторий привезли апельсины, мандарины и лимоны. Апельсины составляли 5/14 всех фруктов, мандарины — 8/21, а лимоны — остальные 99 кг. Сколько килограммов фруктов привезли в санаторий?

Решение:

1. Найдем, какую часть всех фруктов составляют апельсины и мандарины вместе. Для этого приведем дроби \(\frac{5}{14}\) и \(\frac{8}{21}\) к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 14 и 21 — это 42.
2. \(\frac{5}{14} = \frac{5 \times 3}{14 \times 3} = \frac{15}{42}\)
3. \(\frac{8}{21} = \frac{8 \times 2}{21 \times 2} = \frac{16}{42}\)
4. Сложим полученные дроби: \(\frac{15}{42} + \frac{16}{42} = \frac{15 + 16}{42} = \frac{31}{42}\)
5. Это означает, что апельсины и мандарины вместе составляют \(\frac{31}{42}\) всех фруктов.
6. Найдем, какую часть составляют лимоны. Для этого вычтем из целого (1) часть, которая приходится на апельсины и мандарины: \(1 - \frac{31}{42} = \frac{42}{42} - \frac{31}{42} = \frac{42 - 31}{42} = \frac{11}{42}\)
7. Итак, лимоны составляют \(\frac{11}{42}\) всех фруктов, и это составляет 99 кг.
8. Теперь найдем, сколько килограммов составляют все фрукты. Если \(\frac{11}{42}\) часть равна 99 кг, то \(1\) часть равна: \(99 \text{ кг} : \frac{11}{42} = 99 \text{ кг} \times \frac{42}{11}\)
9. \(99 \times \frac{42}{11} = (99 : 11) \times 42 = 9 \times 42 = 378\)

Ответ: 378 кг.