7. В санаторий привезли апельсины, мандарины и лимоны. Апельсины составляли 5/14 всех фруктов, мандарины - 8/21, а лимоны остальные 99 кг. Сколько килограммов фруктов привезли в санаторий

Пусть $$x$$ – общее количество фруктов.

Апельсины: $$\frac{5}{14}x$$.

Мандарины: $$\frac{8}{21}x$$.

Лимоны: 99 кг.

$$\frac{5}{14}x + \frac{8}{21}x + 99 = x$$

$$\frac{5}{14}x + \frac{8}{21}x - x = -99$$

Приведем дроби к общему знаменателю 42:

$$\frac{5 \cdot 3}{14 \cdot 3}x + \frac{8 \cdot 2}{21 \cdot 2}x - \frac{42}{42}x = -99$$

$$\frac{15}{42}x + \frac{16}{42}x - \frac{42}{42}x = -99$$

$$\frac{15 + 16 - 42}{42}x = -99$$

$$\frac{-11}{42}x = -99$$

$$x = \frac{-99 \cdot 42}{-11} = 9 \cdot 42 = 378$$

Ответ: 378