В ряду чисел 5; 2; 8; _; 12; 10 одно число оказалось стертым. Восстановите его, зная, что размах ряда равен 18.

Решение:

Размах ряда — это разность между наибольшим и наименьшим значением в ряду. В данном ряду чисел наибольшее значение равно 18, а наименьшее — 18 − 18 = 0.

Рассмотрим возможные варианты:

• Если наибольшее число в ряду — 12, то наименьшее число равно 12 − 18 = −6. В этом случае пропущенное число может быть −6. Но в ряду есть число 10, которое больше −6, а число 5 больше −6. Проверим, может ли наибольшее число быть 12: 12; 10; 8; 5; 2; −6. Тогда размах будет 12 − (−6) = 18. Это подходит.
• Если наибольшее число в ряду — неизвестное число (обозначим его X), а наименьшее — 2, то X − 2 = 18, следовательно X = 20. Тогда ряд будет 5; 2; 8; 20; 12; 10. В этом случае наибольшее число — 20, наименьшее — 2. Размах 20 − 2 = 18. Это подходит.
• Если наибольшее число в ряду — неизвестное число (X), а наименьшее — 5, то X − 5 = 18, следовательно X = 23. Тогда ряд будет 5; 2; 8; 23; 12; 10. Наибольшее число — 23, наименьшее — 2. Размах 23 − 2 = 21. Это не подходит.
• Если наибольшее число в ряду — неизвестное число (X), а наименьшее — 8, то X − 8 = 18, следовательно X = 26. Тогда ряд будет 5; 2; 8; 26; 12; 10. Наибольшее число — 26, наименьшее — 2. Размах 26 − 2 = 24. Это не подходит.
• Если наибольшее число в ряду — неизвестное число (X), а наименьшее — 10, то X − 10 = 18, следовательно X = 28. Тогда ряд будет 5; 2; 8; 28; 12; 10. Наибольшее число — 28, наименьшее — 2. Размах 28 − 2 = 26. Это не подходит.
• Если наибольшее число в ряду — неизвестное число (X), а наименьшее — 12, то X − 12 = 18, следовательно X = 30. Тогда ряд будет 5; 2; 8; 30; 12; 10. Наибольшее число — 30, наименьшее — 2. Размах 30 − 2 = 28. Это не подходит.
• Если наибольшее число в ряду — неизвестное число (X), а наименьшее — 10, то X − 10 = 18, следовательно X = 28. Тогда ряд будет 5; 2; 8; 28; 12; 10. Наибольшее число — 28, наименьшее — 2. Размах 28 − 2 = 26. Это не подходит.
• Если наименьшее число в ряду — 2, а наибольшее — 12, то размах 12 − 2 = 10, что не равно 18.
• Если наименьшее число в ряду — 2, а наибольшее — 10, то размах 10 − 2 = 8, что не равно 18.
• Если наименьшее число в ряду — 5, а наибольшее — 12, то размах 12 − 5 = 7, что не равно 18.
• Если наименьшее число в ряду — 5, а наибольшее — 10, то размах 10 − 5 = 5, что не равно 18.
• Если наименьшее число в ряду — 8, а наибольшее — 12, то размах 12 − 8 = 4, что не равно 18.
• Если наименьшее число в ряду — 8, а наибольшее — 10, то размах 10 − 8 = 2, что не равно 18.
• Если наименьшее число в ряду — 10, а наибольшее — 12, то размах 12 − 10 = 2, что не равно 18.

Рассмотрим ситуацию, когда одно из известных чисел является наибольшим или наименьшим, а пропущенное число — второе по значению (наибольшее или наименьшее). Если 12 — наибольшее число, а пропущенное число — наименьшее, то пропущенное число равно 12 − 18 = −6. Тогда ряд: 5, 2, 8, −6, 12, 10. Наибольшее число — 12, наименьшее — −6. Размах 12 − (−6) = 18. Это подходит.

Если пропущенное число — наибольшее, а 2 — наименьшее, то пропущенное число равно 2 + 18 = 20. Тогда ряд: 5, 2, 8, 20, 12, 10. Наибольшее число — 20, наименьшее — 2. Размах 20 − 2 = 18. Это подходит.

Если пропущенное число — наибольшее, а 5 — наименьшее, то пропущенное число равно 5 + 18 = 23. Тогда ряд: 5, 2, 8, 23, 12, 10. Наибольшее число — 23, наименьшее — 2. Размах 23 − 2 = 21. Это не подходит.

Если пропущенное число — наибольшее, а 8 — наименьшее, то пропущенное число равно 8 + 18 = 26. Тогда ряд: 5, 2, 8, 26, 12, 10. Наибольшее число — 26, наименьшее — 2. Размах 26 − 2 = 24. Это не подходит.

Если пропущенное число — наибольшее, а 10 — наименьшее, то пропущенное число равно 10 + 18 = 28. Тогда ряд: 5, 2, 8, 28, 12, 10. Наибольшее число — 28, наименьшее — 2. Размах 28 − 2 = 26. Это не подходит.

Наиболее вероятный вариант: если пропущенное число является наибольшим, а 2 — наименьшим.

Ответ: 20