В ряд выписали все числа от 1 до 99. Можно ли расставить между всеми числами знаки «+» или «−» так, чтобы полученное выражение равнялось нулю?

Да. Сгруппируем числа в пары с одинаковой суммой 99: (1, 98), (2, 97), …, (49, 50). Таких пар 49; кроме них остаётся число 99.

Поставим перед 25 парами знаки «+», а перед оставшимися 24 парами и числом 99 — знаки «−». Сумма чисел в каждой паре равна 99, поэтому получим:

\(25\cdot99-24\cdot99-99=0\).

Значит, нужные знаки расставить можно.