В ромбе ABCD угол ADC = 134°, а диагонали пересекаются в точке О. Найди углы треугольника АОВ.

Решение:

В ромбе ABCD угол \( \angle ADC = 134^{\circ} \). Так как ромб — это параллелограмм, то противоположные углы равны, следовательно, \( \angle ABC = \angle ADC = 134^{\circ} \).

Сумма углов, прилежащих к одной стороне ромба, равна 180°. Поэтому \( \angle BCD = \angle DAB = 180^{\circ} - 134^{\circ} = 46^{\circ} \).

Диагонали ромба делят углы пополам. Рассмотрим треугольник \( \triangle AOD \). Угол \( \angle ODA = \frac{\angle ADC}{2} = \frac{134^{\circ}}{2} = 67^{\circ} \). Угол \( \angle DAO = \frac{\angle DAB}{2} = \frac{46^{\circ}}{2} = 23^{\circ} \).

Сумма углов в \( \triangle AOD \) равна 180°. Поэтому \( \angle AOD = 180^{\circ} - (67^{\circ} + 23^{\circ}) = 180^{\circ} - 90^{\circ} = 90^{\circ} \). Это значит, что диагонали ромба пересекаются под прямым углом.

Теперь рассмотрим треугольник \( \triangle AOB \).

Угол \( \angle OAB = \angle DAO = 23^{\circ} \).

Угол \( \angle OBA = \frac{\angle ABC}{2} = \frac{134^{\circ}}{2} = 67^{\circ} \).

Угол \( \angle AOB = 90^{\circ} \) (так как диагонали перпендикулярны).

Углы треугольника \( \triangle AOB \) равны 23°, 67° и 90°.

В ответе запишем значения углов в порядке возрастания без пробелов и знаков препинания.

Ответ: 236790