В равностороннем треугольнике MNK со стороной 10√3 провели медиану N Q. Чему равно скалярное произведение векторов КМ И КО?

В равностороннем треугольнике медиана является также и высотой, и биссектрисой.

Длина стороны треугольника MNK равна $$10\sqrt{3}$$. Значит, $$KM=10\sqrt{3}$$.

Медиана NQ делит сторону МК пополам, следовательно, $$MQ=QK=\frac{1}{2}MK=\frac{1}{2} \cdot 10\sqrt{3}=5\sqrt{3}$$.

Угол между векторами $$\overrightarrow{KM}$$ и $$\overrightarrow{KQ}$$ равен $$0^\circ$$, так как они сонаправлены.

Скалярное произведение векторов $$\overrightarrow{KM}$$ и $$\overrightarrow{KQ}$$ равно произведению длин этих векторов на косинус угла между ними:

$$\overrightarrow{KM} \cdot \overrightarrow{KQ} = |\overrightarrow{KM}| \cdot |\overrightarrow{KQ}| \cdot cos(0^\circ) = 10\sqrt{3} \cdot 5\sqrt{3} \cdot 1 = 10 \cdot 5 \cdot 3 = 150$$.

Ответ: 150