В равнобедренный треугольник вписали окружность. Точка касания делит боковую сторону на два отрезка 1, 2 см и 5, 3 см, считая от основания. Найди периметр этого треугольника. Запиши ответ в виде десятичной дроби, если у тебя получилось дробное число.

Решение:

В равнобедренном треугольнике, в который вписана окружность, точка касания делит боковую сторону на два отрезка. Если считать от основания, то эти отрезки равны 1,2 см и 5,3 см. Так как треугольник равнобедренный, то боковые стороны равны. Отрезки, на которые точка касания делит боковую сторону, равны 1,2 см и 5,3 см. Следовательно, длина одной боковой стороны равна сумме этих отрезков: \( 1,2 + 5,3 = 6,5 \) см.

В равнобедренном треугольнике боковые стороны равны. Значит, вторая боковая сторона также равна 6,5 см.

Отрезок, который примыкает к основанию, равен 1,2 см. Это значит, что от вершины до точки касания на боковой стороне расстояние такое же, как от вершины до точки касания на основании (считая от этой же вершины). То есть, если от основания боковая сторона делится на 1,2 см и 5,3 см, то отрезок, примыкающий к основанию, равен 1,2 см. Следовательно, основание треугольника равно двум таким отрезкам, так как касательные, проведенные из одной точки к окружности, равны. Значит, основание равно \( 1,2 + 1,2 = 2,4 \) см.

Периметр треугольника равен сумме длин всех его сторон:

\( P = \text{боковая сторона} + \text{боковая сторона} + \text{основание} \)

\( P = 6,5 + 6,5 + 2,4 \) см

\( P = 13 + 2,4 \) см

\( P = 15,4 \) см

Ответ: 15,4 см.