В равнобедренной трапеции основания равны 4 и 8, а один из углов между боковой стороной и основанием равен 45°. Найдите площадь этой трапеции. Ответ:

Ответ: 12

1. Шаг 1: Найдем высоту трапеции

   Так как трапеция равнобедренная и угол при основании равен 45°, высота, проведенная из вершины меньшего основания, образует прямоугольный треугольник с углом 45°. Это означает, что катеты этого треугольника равны. Один катет - это высота трапеции, а другой - половина разности оснований: \[\frac{8 - 4}{2} = 2\]

   Следовательно, высота трапеции равна 2.

2. Шаг 2: Вычислим площадь трапеции

   Площадь трапеции вычисляется по формуле: \[S = \frac{a + b}{2} \cdot h\]

   где a и b - основания, h - высота.

   Подставляем значения: \[S = \frac{4 + 8}{2} \cdot 2 = \frac{12}{2} \cdot 2 = 6 \cdot 2 = 12\]

Ответ: 12