В равнобедренной трапеции основаниями AD и BC угол D равен 83°. Диагональ AC образует со стороной AB угол 37°. Сколько градусов составляет угол между этой диагональю и меньшим основанием трапеции?

Решение:

В равнобедренной трапеции углы при каждом основании равны. Следовательно, \( \angle D = \angle C = 83^{\circ} \) и \( \angle A = \angle B \).

Сумма углов трапеции, прилежащих к боковой стороне, равна 180°. Поэтому \( \angle DAB + \angle ADC = 180^{\circ} \).

\( \angle DAB = 180^{\circ} - \angle ADC = 180^{\circ} - 83^{\circ} = 97^{\circ} \).

Диагональ AC образует со стороной AB угол 37°, то есть \( \angle CAB = 37^{\circ} \).

Угол при основании AD равен \( \angle DAB = 97^{\circ} \).

Угол между диагональю AC и основанием AD равен \( \angle CAD = \angle DAB - \angle CAB = 97^{\circ} - 37^{\circ} = 60^{\circ} \).

В равнобедренной трапеции диагонали равны, \( AC = BD \). Также в равнобедренной трапеции равны углы, опирающиеся на одну боковую сторону, т.е. \( \angle CAD = \angle ACB \).

Мы ищем угол между диагональю AC и меньшим основанием трапеции. В данном случае меньшим основанием является BC.

Угол между диагональю AC и основанием BC равен \( \angle ACB \).

Так как \( \angle CAD = \angle ACB \), то \( \angle ACB = 60^{\circ} \).

Ответ: 60.