8 В равнобедренной трапеции основания равны 3 и 5, а один из углов между боковой стороной и основанием равен 45 . Найдите площадь этой трапеции. Ответ:

Рассмотрим равнобедренную трапецию ABCD, где BC=3, AD=5, углы при основании AD равны 45°. Проведём высоты BH и CK. Так как трапеция равнобедренная, то AH = KD = (AD-BC)/2 = (5-3)/2 = 1.

В прямоугольном треугольнике ABH угол BAH равен 45°, значит, угол ABH также равен 45°, следовательно, треугольник ABH равнобедренный, и BH = AH = 1.

Площадь трапеции равна полусумме оснований, умноженной на высоту: S = ((BC+AD)/2) * BH = ((3+5)/2) * 1 = 4.

Ответ: 4