В равнобедренной трапеции AD и BC основаниями. Угол D равен 80°. Диагональ AC образует со стороной CD угол 70°. Сколько градусов составляет угол между этой диагональю и меньшим основанием трапеции?

Решение:

В равнобедренной трапеции углы при каждом основании равны, поэтому \( \angle ADC = \angle BCD = 80^{\circ} \). Также боковые стороны равны: \( AB = CD \).

Рассмотрим \( \triangle ACD \). Сумма углов в \( \triangle ACD \) равна \( 180^{\circ} \). Известны \( \angle CAD \) и \( \angle ADC = 80^{\circ} \). Угол \( \angle ACD = 70^{\circ} \) дан по условию.

Найдем \( \angle CAD \): \( \angle CAD = 180^{\circ} - \angle ADC - \angle ACD = 180^{\circ} - 80^{\circ} - 70^{\circ} = 30^{\circ} \).

Диагональ \( AC \) образует с меньшим основанием \( BC \) угол \( \angle ACB \).

Так как трапеция равнобедренная, \( \angle BCD = 80^{\circ} \). Мы знаем, что \( \angle ACD = 70^{\circ} \).

Найдем \( \angle ACB \): \( \angle ACB = \angle BCD - \angle ACD = 80^{\circ} - 70^{\circ} = 10^{\circ} \).

Ответ: 10°.