В равнобедренной трапеции ABCD AB = CD, AB = 4 см, ∠A = 60°, ∠BAC = ∠DAC. Найдите периметр трапеции.

Так как трапеция равнобедренная, её боковые стороны равны: AB = CD = 4 см. Поскольку AB ∥ CD, соседние внутренние углы при стороне AD в сумме дают 180°: ∠A + ∠D = 180°. Поэтому ∠D = 120°.

По условию ∠BAC = ∠DAC, значит, диагональ AC делит угол A пополам. Следовательно, ∠BAC = ∠DAC = 30°.

В треугольнике ABC углы при A и B равны 30° и 120°, поэтому ∠ACB = 30°. Равные углы при A и C дают равные противоположные стороны: BC = AB = 4 см.

В треугольнике ACD углы при A и D равны 30° и 120°, значит, ∠ACD = 30°. Следовательно, AD = CD = 4 см.

Периметр равен сумме сторон: P = AB + BC + CD + AD = 4 + 4 + 4 + 4 = 16 см.

Ответ: 16 см.