17. В равнобедренном треугольнике основание равно 16, а периметр 50. Найди площадь данного треугольника.

Пусть дан равнобедренный треугольник ABC, где AB = BC, AC = 16, P = 50.

Необходимо найти площадь данного треугольника.

Решение:

1. Т.к. P = AB + BC + AC, и AB = BC, то можем записать: 50 = 2AB + 16.
2. Выразим AB: 2AB = 50 - 16
3. 2AB = 34
4. AB = 17
5. Проведем высоту BH к основанию AC. В равнобедренном треугольнике высота, проведенная к основанию, является и медианой.
6. Тогда AH = HC = AC/2 = 16/2 = 8
7. Рассмотрим прямоугольный треугольник ABH. По теореме Пифагора: AB² = AH² + BH²
8. Выразим BH: BH² = AB² - AH²
9. BH² = 17² - 8² = 289 - 64 = 225
10. BH = √225 = 15
11. Площадь треугольника ABC равна: S = 1/2 * AC * BH = 1/2 * 16 * 15 = 8 * 15 = 120

Ответ: 120