В равнобедренном треугольнике угол при основании равен 30°. Длина высоты, опущенной на боковую сторону, составляет 8 см. Чему равно основание этого треугольника?

Пусть дан равнобедренный треугольник ABC, где AB = BC. Угол при основании равен 30°, то есть ∠BAC = ∠BCA = 30°.

Пусть BH - высота, опущенная на боковую сторону AC, так что BH = 8 см и ∠BHA = 90°.

В прямоугольном треугольнике ABH, ∠BAH = 30°, BH = 8 см. Тогда AB = BH / sin(30°) = 8 / (1/2) = 16 см.

В равнобедренном треугольнике ABC, высота, опущенная на основание, делит его пополам. Пусть BK - высота, опущенная на основание AC. В прямоугольном треугольнике ABK, ∠BAK = 30°, AB = 16 см. Тогда AK = AB * cos(30°) = 16 * (√3/2) = 8√3 см.

Основание треугольника AC = 2 * AK = 2 * 8√3 = 16√3 см.