В равнобедренном треугольнике один из углов равен 80°. Найдите все углы треугольника.

Решение:

В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. Возможны два случая:

1. Случай 1: Угол 80° является углом при основании.
• Пусть углы при основании равны \( x \).
• Тогда \( x + x + 80° = 180° \).
• \( 2x = 180° - 80° \)
• \( 2x = 100° \)
• \( x = 50° \)
• Углы треугольника: 50°, 50°, 80°.
2. Случай 2: Угол 80° является углом при вершине.
• Пусть углы при основании равны \( y \).
• Тогда \( 80° + y + y = 180° \)
• \( 2y = 180° - 80° \)
• \( 2y = 100° \)
• \( y = 50° \)
• Углы треугольника: 80°, 50°, 50°.

Ответ: 50°, 50°, 80°.