В равнобедренном треугольнике MNK с основанием MK внешний угол при вершине N равен 120°. Найдите величину угла MNK. Ответ дайте в градусах.

Решение:

В равнобедренном треугольнике MNK основание MK. Значит, углы при основании равны: \( \angle M = \angle K \).

Внешний угол при вершине N равен \( 120^{\circ} \). Смежный с ним внутренний угол N равен:

\( \angle N = 180^{\circ} - 120^{\circ} = 60^{\circ} \)

Сумма углов треугольника равна \( 180^{\circ} \):

\( \angle M + \angle K + \angle N = 180^{\circ} \)

Так как \( \angle M = \angle K \), то:

\( 2 \angle M + 60^{\circ} = 180^{\circ} \)

\( 2 \angle M = 180^{\circ} - 60^{\circ} \)

\( 2 \angle M = 120^{\circ} \)

\( \angle M = \frac{120^{\circ}}{2} = 60^{\circ} \)

Следовательно, \( \angle MNK = \angle M = 60^{\circ} \).

Ответ: 60.