В равнобедренном треугольнике АВС высота ВМ, проведённая к основанию, равна 5, a tg ∠A = 0,5. Найдите площадь треугольника АВС.

Ответ: 25

Разбираемся:

• Площадь треугольника ABC равна половине произведения основания AC на высоту BM: \[S_{ABC} = \frac{1}{2} \cdot AC \cdot BM\]
• Высота BM известна, она равна 5. Нужно найти основание AC.
• Рассмотрим прямоугольный треугольник ABM. Тангенс угла A равен отношению противолежащего катета BM к прилежащему катету AM: \[tg \angle A = \frac{BM}{AM}\]
• Известно, что tg ∠A = 0,5 и BM = 5. Подставим эти значения и найдем AM: \[0.5 = \frac{5}{AM}\] \[AM = \frac{5}{0.5} = 10\]
• Так как треугольник ABC равнобедренный, высота BM является и медианой, то есть AM = MC. Значит, AC = 2 \cdot AM: \[AC = 2 \cdot AM = 2 \cdot 10 = 20\]
• Теперь, когда известны AC и BM, можно найти площадь треугольника ABC: \[S_{ABC} = \frac{1}{2} \cdot AC \cdot BM = \frac{1}{2} \cdot 20 \cdot 5 = 50\]

Ответ: 50