В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС проведена высота ВН, равная 3 см. ∠ABH = 60°. Найдите боковые стороны треугольника АВС.

Ответ: 6 см

Рассмотрим прямоугольный треугольник ABH, где BH - высота, проведенная к основанию AC.

Синус угла \(\angle ABH\) равен отношению противолежащего катета BH к гипотенузе AB:

\[\sin(\angle ABH) = \frac{BH}{AB}\]

Выразим AB:

\[AB = \frac{BH}{\sin(\angle ABH)}\]

Подставим известные значения: BH = 3 см, \(\angle ABH = 60°\), \(\sin(60°) = \frac{\sqrt{3}}{2}\)

\[AB = \frac{3}{\frac{\sqrt{3}}{2}} = \frac{3 \cdot 2}{\sqrt{3}} = \frac{6}{\sqrt{3}} = \frac{6\sqrt{3}}{3} = 2\sqrt{3}\]

Так как треугольник ABC равнобедренный, то \(AB = BC\).

Ответ: \(AB = BC = 2\sqrt{3}\ \text{см}\)

Так как \(\angle ABH=60^\circ\), то \(\angle BAH=30^\circ\). Значит, \(AB=2BH\).

\(AB=2\cdot 3=6\)

Ответ: 6 см