9. В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АВ угол С в 2 раза меньше угла А. Найдите величину внешнего угла при вершине В. Ответ дайте в градусах. Запишите реше- ние и ответ.

Ответ: 108°

Разбираемся:

В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. Обозначим угол A как x, тогда угол C будет равен x/2. Внешний угол при вершине B равен сумме углов A и C.

Решение:

1. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны, то есть \(\angle A = \angle B\). Пусть \(\angle A = x\), тогда \(\angle C = \frac{x}{2}\).

2. Сумма углов в треугольнике равна 180 градусов:

   \[\angle A + \angle B + \angle C = 180^\circ\]

3. Подставляем известные значения:

   \[x + x + \frac{x}{2} = 180^\circ\]

4. Решаем уравнение:

   \[2x + \frac{x}{2} = 180^\circ\] \[\frac{4x + x}{2} = 180^\circ\] \[\frac{5x}{2} = 180^\circ\] \[5x = 360^\circ\] \[x = 72^\circ\]

5. Таким образом, \(\angle A = \angle B = 72^\circ\), а \(\angle C = \frac{72^\circ}{2} = 36^\circ\).

6. Внешний угол при вершине B равен сумме углов A и C:

   \[\angle B_{внешний} = \angle A + \angle C = 72^\circ + 36^\circ = 108^\circ\]

Ответ: 108°