19. В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС проведена биссектриса AD, LADC = 132°. Найдите угол СВА. Ответ дайте в градусах.

Ответ: 48°

1. В равнобедренном треугольнике ABC, углы при основании AC равны, то есть ∠BAC = ∠BCA.
2. Т.к. AD - биссектриса угла BAC, то ∠BAD = ∠DAC.
3. В треугольнике ADC: ∠DAC + ∠DCA + ∠ADC = 180°. Из условия ∠ADC = 132°, следовательно, ∠DAC + ∠DCA = 180° - 132° = 48°.
4. Пусть ∠DAC = x, тогда ∠DCA = ∠BCA = 48° - x.
5. ∠BAC = 2x (так как AD - биссектриса).
6. Т.к. ∠BAC = ∠BCA, то 2x = 48° - x.
7. Решаем уравнение: 2x + x = 48°, 3x = 48°, x = 16°.
8. ∠BAC = 2x = 2 * 16° = 32°.
9. ∠BCA = 48° - x = 48° - 16° = 32°.
10. В треугольнике ABC: ∠CBA = 180° - ∠BAC - ∠BCA = 180° - 32° - 32° = 116°.

Ответ: 116°