В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС, внешний угол CBD равен 116°. Найдите угол А. В ответ запишите только число

Решение:

В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC, внешний угол CBD равен 116°. Нам нужно найти угол A.

1. Внешний угол треугольника равен сумме двух других углов, не смежных с ним. Следовательно, \( \angle CBD = \angle BAC + \angle BCA \).
2. Так как треугольник ABC равнобедренный с основанием AC, то углы при основании равны: \( \angle BAC = \angle BCA \). Обозначим этот угол как \( x \).
3. Тогда \( 116^{\circ} = x + x \)
4. \( 116^{\circ} = 2x \)
5. \( x = \frac{116^{\circ}}{2} \)
6. \( x = 58^{\circ} \)
7. Таким образом, \( \angle A = \angle BAC = 58^{\circ} \).

Ответ: 58