В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС на продолжении сторон АС и ВА отметили точки Ми К, как показано на рисунке. Найдите угол ВСК, если АВ = AK, AC = CM, а углы АВС и СВМ равны 50° и 30° соответственно. Ответ дайте в градусах.

Question

Вопрос:

Ответ:

Accepted Answer

Ответ: 80

Краткое пояснение: Угол ВСК является внешним углом треугольника ВСМ, что позволяет найти его значение.

Найдем угол ВСМ:
Угол АВС = 50°, угол СВМ = 30°, следовательно, угол ВСМ = 180° - 50° - 30° = 100°.
Найдем угол ВМС:
Треугольник АВС равнобедренный, значит углы при основании равны, то есть угол ВАС = углу ВСА = (180° - 50°)/2 = 65°. Так как АС = СМ, то треугольник АСМ тоже равнобедренный, следовательно, угол САМ = углу СМА = (180° - 65°)/2 = 57,5°. Тогда угол ВМС = 180° - 57,5° = 122,5°.
Найдем угол ВСК:
Угол ВСК является внешним углом треугольника ВСМ и равен сумме двух углов, не смежных с ним, то есть угол ВСК = углу СВМ + углу ВМС = 30° + 50° = 80°.

Ответ: 80

Гео-мастер!

Сэкономил время — спас вечер. Иди чиллить, ты это заслужил