В равнобедренном треугольнике АВС проведена высота BD к основанию АС. Длина высоты – 6,2 см, длина боковой стороны - 12,4 см. Определи углы этого треугольника. ∠BAC = ∠BCA = ∠ABC =

Рассмотрим равнобедренный треугольник ABC, в котором BD - высота, проведенная к основанию AC. Значит, BD является и медианой, и биссектрисой. Треугольники ABD и CBD - прямоугольные, причем AB = BC = 12,4 см, BD = 6,2 см.

1. Рассмотрим прямоугольный треугольник ABD. В нём гипотенуза AB в два раза больше катета BD. $$AB = 12,4 \text{ см}$$, $$BD = 6,2 \text{ см}$$. Следовательно, угол $$∠BAD = 30°$$, так как катет, лежащий против угла в $$30°$$, равен половине гипотенузы.

2. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны, значит $$∠BAC = ∠BCA = 30°$$.

3. Сумма углов в треугольнике равна $$180°$$. Найдём угол $$∠ABC$$:

$$∠ABC = 180° - ∠BAC - ∠BCA = 180° - 30° - 30° = 120°$$.

$$∠BAC = 30°$$;

$$∠BCA = 30°$$;

$$∠ABC = 120°$$.

Ответ: ∠BAC = 30°; ∠BCA = 30°; ∠ABC = 120°.