В равнобедренном треугольнике ABC величина угла при вершине B равна 10°. Определи угол между основанием AC и высотой AM, проведённой к боковой стороне.

Решение:

В равнобедренном треугольнике ABC угол при вершине \( B = 10^{\circ} \). Сумма углов треугольника равна \( 180^{\circ} \). Углы при основании \( \angle BAC = \angle BCA = \frac{180^{\circ} - 10^{\circ}}{2} = \frac{170^{\circ}}{2} = 85^{\circ} \).

AM — высота, проведённая к боковой стороне BC. Рассмотрим прямоугольный треугольник ABM. Угол \( \angle BAM = 90^{\circ} - \angle ABM = 90^{\circ} - 10^{\circ} = 80^{\circ} \).

Угол \( \angle MAC \) — это угол между основанием AC и высотой AM. Мы знаем, что \( \angle BAC = 85^{\circ} \) и \( \angle BAM = 80^{\circ} \). Следовательно, \( \angle MAC = \angle BAC - \angle BAM = 85^{\circ} - 80^{\circ} = 5^{\circ} \).

Ответ: \( 5^{\circ} \).