6. В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC угол C равен 80°. Отрезок MN проведен так, что ∠CAN = 40°, MN || AC. Найдите ∠BMN. Докажите, что ΔAMN — равнобедренный.

Рассмотрим треугольник ABC. Угол при вершине С равен 80°, тогда углы при основании равны (180° - 80°)/2 = 50°. Угол ∠CAN = 40°, следовательно, угол ∠BAM = 50° - 40° = 10°. Треугольник AMN равнобедренный, так как MN || AC и угол при вершине A равен 40°.