В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC угол B равен 120°. Высота треугольника, проведённая из вершины A, равна 9. Найдите длину стороны AC.

(1) Решение: В равнобедренном треугольнике ABC высота AD делит угол B на два равных угла по 60° и основание AC на два равных отрезка. Рассмотрим прямоугольный треугольник ABD: угол ABD равен 60°, катет AD равен 9. Используем формулу для катета: AB = AD / sin(60°). Вычислив, находим AB. Поскольку AB = BC, длина стороны AC = AB * 2. Ответ: AC = √108.