4. В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC проведена биссектриса AD, $$\angle ADC = 138^\circ$$. Найдите угол CBA. Ответ дайте в градусах.

В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC, углы при основании равны: $$\angle BAC = \angle BCA$$. AD - биссектриса угла A, значит, $$\angle BAD = \angle CAD = \frac{1}{2} \angle BAC$$. Рассмотрим треугольник ADC: $$\angle ADC + \angle CAD + \angle ACD = 180^\circ$$. Из условия: $$\angle ADC = 138^\circ$$. Тогда: $$138^\circ + \angle CAD + \angle BCA = 180^\circ$$. Так как $$\angle BCA = \angle BAC$$ и $$\angle CAD = \frac{1}{2} \angle BAC$$, то $$138^\circ + \frac{1}{2} \angle BAC + \angle BAC = 180^\circ$$. $$\frac{3}{2} \angle BAC = 180^\circ - 138^\circ = 42^\circ$$. $$\angle BAC = \frac{2}{3} \cdot 42^\circ = 28^\circ$$. Следовательно, $$\angle BCA = 28^\circ$$. Теперь рассмотрим треугольник ABC: $$\angle BAC + \angle BCA + \angle CBA = 180^\circ$$. $$28^\circ + 28^\circ + \angle CBA = 180^\circ$$. $$\angle CBA = 180^\circ - 56^\circ = 124^\circ$$. Ответ: 124