В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC проведена биссектриса AD, \(\angle ADC=132^{\circ}\). Найдите угол CBA. Ответ дайте в градусах.

Пошаговое решение:

1. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны, то есть \(\angle BAC = \angle BCA\).
2. \(AD\) — биссектриса, значит, \(\angle BAD = \angle CAD\).
3. Сумма углов в треугольнике \(ADC\) равна \(180^{\circ}\), поэтому \(\angle DAC = 180^{\circ} - \angle ADC - \angle DCA\).
4. Подставляем известные значения: \(\angle DAC = 180^{\circ} - 132^{\circ} - \angle BCA\), значит, \(\angle DAC = 48^{\circ} - \angle BCA\).
5. Так как \(\angle BAD = \angle CAD\), то \(\angle BAC = 2 \cdot \angle DAC\), поэтому \(\angle BAC = 2 \cdot (48^{\circ} - \angle BCA)\).
6. Так как \(\angle BAC = \angle BCA\), то \(\angle BCA = 2 \cdot (48^{\circ} - \angle BCA)\).
7. Решаем уравнение: \(\angle BCA = 96^{\circ} - 2 \cdot \angle BCA\), следовательно, \(3 \cdot \angle BCA = 96^{\circ}\), и \(\angle BCA = 32^{\circ}\).
8. Таким образом, \(\angle BAC = 32^{\circ}\).
9. Сумма углов в треугольнике \(ABC\) равна \(180^{\circ}\), поэтому \(\angle CBA = 180^{\circ} - \angle BAC - \angle BCA\).
10. Подставляем значения: \(\angle CBA = 180^{\circ} - 32^{\circ} - 32^{\circ} = 116^{\circ}\).

Ответ: 116