В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AB угол C в 4 раза больше угла A. Найдите величину

Разбираемся:

Пошаговое решение:

1. Пусть угол \( A = x \), тогда угол \( C = 4x \). Так как треугольник равнобедренный, угол \( B = x \).
2. Сумма углов в треугольнике равна 180 градусам: \( A + B + C = 180^{\circ} \)
3. Подставляем известные значения: \( x + x + 4x = 180^{\circ} \)
4. Упрощаем уравнение: \( 6x = 180^{\circ} \)
5. Находим \( x \): \( x = \frac{180^{\circ}}{6} = 30^{\circ} \)
6. Угол A равен \( 30^{\circ} \), угол B равен \( 30^{\circ} \), а угол C равен \( 4 \cdot 30^{\circ} = 120^{\circ} \).

Ответ: \( \angle A = 30^{\circ} \), \( \angle B = 30^{\circ} \), \( \angle C = 120^{\circ} \)