В равнобедренном треугольнике ABC проведена высота BD к основанию AC. Длина высоты — 13,9 см, длина боковой стороны — 27,8 см. Определи углы этого треугольника. ∠BAC = ∠BCA = ∠ABC =

Решение:

В равнобедренном треугольнике ABC высота BD является также медианой и биссектрисой. Рассмотрим прямоугольный треугольник BDA. Известны гипотенуза AB = 27,8 см и катет BD = 13,9 см.

Найдем угол ∠BAD (который равен ∠BAC) через синус:

\[ \sin(\angle BAD) = \frac{BD}{AB} = \frac{13,9}{27,8} = 0,5 \]\[ \angle BAD = \arcsin(0,5) = 30^{\circ} \]

Так как треугольник ABC равнобедренный (AB = BC), то углы при основании равны:

\[ \angle BAC = \angle BCA = 30^{\circ} \]

Найдем угол ∠ABC. Сумма углов треугольника равна 180°:

\[ \angle ABC = 180^{\circ} - (\angle BAC + \angle BCA) = 180^{\circ} - (30^{\circ} + 30^{\circ}) = 180^{\circ} - 60^{\circ} = 120^{\circ} \]

Ответ: ∠BAC = 30°, ∠BCA = 30°, ∠ABC = 120°.