В равнобедренном треугольнике ABC проведена медиана AM, равная 5,7, к основанию BC. Периметр треугольника ABM равен 19,5. Найдите периметр треугольника ABC.

Поскольку ABC — равнобедренный треугольник с основанием BC, его боковые стороны равны: AB = AC. Медиана AM делит основание пополам, поэтому BM = MC.

Из периметра треугольника ABM:

AB + BM + AM = 19,5, следовательно, AB + BM = 19,5 − 5,7 = 13,8.

Периметр ABC равен AB + AC + BC. Подставим равенства AC = AB и BC = 2BM:

P(ABC) = 2AB + 2BM = 2(AB + BM) = 2 · 13,8 = 27,6.

Ответ: 27,6.