В равнобедренном прямоугольном треугольнике из вершины прямого угла проведена высота. Найдите углы треугольников, на которые она разбивает данный треугольник.

Рассмотрим равнобедренный прямоугольный треугольник ABC, где угол C = 90°. Так как треугольник равнобедренный, то углы при основании равны, то есть угол A = угол B. Сумма углов треугольника равна 180°, следовательно:

$$ \angle A + \angle B + \angle C = 180^{\circ} $$

Так как \(\angle A = \angle B\), и \(\angle C = 90^{\circ}\), то:

$$ 2 \angle A + 90^{\circ} = 180^{\circ} $$ $$ 2 \angle A = 90^{\circ} $$ $$ \angle A = 45^{\circ} $$

Итак, \(\angle A = \angle B = 45^{\circ}\).

Теперь проведем высоту CH из вершины прямого угла C. Высота, проведенная из вершины прямого угла равнобедренного треугольника, является также медианой и биссектрисой. Следовательно, она делит угол C на два равных угла: \(\angle ACH = \angle BCH = 45^{\circ}\). Также она делит сторону AB пополам.

Рассмотрим треугольник ACH. В нём \(\angle A = 45^{\circ}\), \(\angle ACH = 45^{\circ}\), и \(\angle AHC = 90^{\circ}\). Сумма углов треугольника ACH равна 180°:

$$ \angle A + \angle ACH + \angle AHC = 180^{\circ} $$ $$ 45^{\circ} + 45^{\circ} + 90^{\circ} = 180^{\circ} $$

Аналогично, в треугольнике BCH углы равны: \(\angle B = 45^{\circ}\), \(\angle BCH = 45^{\circ}\), и \(\angle BHC = 90^{\circ}\).

Таким образом, высота CH разбивает исходный треугольник ABC на два равных равнобедренных прямоугольных треугольника ACH и BCH, углы которых равны 45°, 45° и 90°.

Ответ: Углы каждого из треугольников, на которые высота разбивает исходный треугольник, равны 45°, 45° и 90°.