2.В равнобедренном ДАВС с основанием ВС проведена медиана АМ. Найдите медиану АМ, если периметр ∆ АВС равен 56 см, а периметр Д АВМ равен 42см.

Пошаговое решение:

1. Периметр треугольника ABC: P(ABC) = AB + BC + AC. Так как треугольник равнобедренный и BC - основание, то AB = AC. P(ABC) = 2AB + BC = 56.
2. Периметр треугольника ABM: P(ABM) = AB + BM + AM = 42.
3. Так как AM - медиана, то BM = BC/2.
4. Выразим BC из первого уравнения: BC = 56 - 2AB.
5. Подставим BC во второе уравнение, выражая BM через BC: BM = (56 - 2AB)/2 = 28 - AB.
6. Подставим BM в уравнение P(ABM) = AB + BM + AM: 42 = AB + (28 - AB) + AM.
7. Упростим уравнение: 42 = 28 + AM.
8. Решим уравнение относительно AM: AM = 42 - 28 = 14.

Ответ: AM = 14 см