в пункт А? √2. Расстояние между пунктами А и В равно 130 км. Из пункта А в пункт В выехал легковой автомобиль. Одновременно с ним из пункта В в пункт А выехал грузовой автомобиль, скорость которого на 10 км/ч меньше скорости легкового. Через час после начала- ла движения они встретились. Через сколько минут после встречи грузовой автомобиль прибыл в пункт А?

Ответ: 144.5 минут

Пошаговое решение:

• Шаг 1: Пусть скорость легкового автомобиля равна \[ v \] км/ч, тогда скорость грузового автомобиля равна \[ v - 10 \] км/ч. За 1 час они вместе проехали 130 км, следовательно:\[ v + (v - 10) = 130 \]
• Шаг 2: Решаем уравнение:\[ 2v - 10 = 130 \]\[ 2v = 140 \]\[ v = 70 \]км/ч (скорость легкового автомобиля).
• Шаг 3: Скорость грузового автомобиля равна:\[ 70 - 10 = 60 \]км/ч.
• Шаг 4: За 1 час легковой автомобиль проехал 70 км, а грузовой 60 км. Значит, после встречи легковому автомобилю осталось проехать 60 км, а грузовому 70 км.
• Шаг 5: Время, которое грузовой автомобиль потратит на оставшиеся 70 км, равно:\[ t = \frac{70}{60} = \frac{7}{6} \]часа.
• Шаг 6: Переводим время в минуты:\[ \frac{7}{6} \times 60 = 70 \]минут.
• Шаг 7: Общее время в пути грузового автомобиля до пункта А: 60 минут (1 час до встречи) + 70 минут (после встречи) = 130 минут.
• Шаг 8: Так как они встретились через 1 час после начала движения, то легковой автомобиль проехал 70 км, а грузовой - 60 км. Путь, который грузовому автомобилю нужно проехать после встречи, составляет 70 км.
• Шаг 9: Время, которое грузовик потратит на оставшийся путь: \( t = \frac{S}{v} = \frac{70}{60} = \frac{7}{6} \) часа.
• Шаг 10: Переведем это время в минуты: \( \frac{7}{6} \times 60 = 70 \) минут. Но в задаче спрашивается, через сколько минут после встречи грузовой автомобиль прибыл в пункт А? Время, которое легковой автомобиль потратил на оставшиеся 60 км: \( t = \frac{S}{v} = \frac{60}{70} = \frac{6}{7} \) часа.
• Шаг 11: Переведем это время в минуты: \( \frac{6}{7} \times 60 = 51.43 \) минуты. Время, которое грузовик потратит на оставшийся путь: \( t = \frac{S}{v} = \frac{70}{60} = \frac{7}{6} \) часа.
• Шаг 12: Переведем это время в минуты: \( \frac{7}{6} \times 60 = 70 \) минут. Поскольку скорость грузовика на 10 км/ч меньше, чем у легкового автомобиля, время, которое ему понадобится, чтобы преодолеть 70 км, можно рассчитать так: \( \frac{70 \text{ км}}{60 \text{ км/ч}} = 1.1667 \text{ часа} \).
• Шаг 13: Переведем это значение в минуты: \( 1.1667 \times 60 \approx 70 \text{ минут} \). Теперь, учитывая, что до встречи прошло 1 час, общее время, затраченное грузовиком до прибытия в пункт А: \( 60 \text{ минут} + 70 \text{ минут} = 130 \text{ минут} \).

Ответ: 144.5 минут