В прямоугольный треугольник ABC вписана окружность с центром в точке O. Окружность касается стороны BC в точке L, CL = 15, BL = 10. Радиус вписанной окружности равен 5. Найдите периметр треугольника ABC.

Question

Вопрос:

В прямоугольный треугольник ABC вписана окружность с центром в точке O. Окружность касается стороны BC в точке L, CL = 15, BL = 10. Радиус вписанной окружности равен 5. Найдите периметр треугольника ABC.

Ответ:

Accepted Answer

1. Обозначим точки касания окружности со сторонами AB и AC как M и N соответственно. Так как радиус вписанной окружности равен 5, то AM = AN = 5, BM = BL = 10, CL = CN = 15.

2. Стороны треугольника равны: AB = AM + MB = 5 + 10 = 15, AC = AN + NC = 5 + 15 = 20, BC = BL + LC = 10 + 15 = 25.

3. Периметр треугольника ABC равен AB + AC + BC = 15 + 20 + 25 = 60.