3. В прямоугольной трапеции боковые стороны равны 15 и 9 см, а большее основание – 20 см. Найдите площадь трапеции.

В прямоугольной трапеции одна из боковых сторон является высотой. Пусть меньшая боковая сторона равна 9 см, значит, высота трапеции равна 9 см. Большая боковая сторона равна 15 см.

Пусть большее основание равно 20 см. Обозначим большее основание за a = 20 см, меньшее основание за b, высоту за h = 9 см, большую боковую сторону за c = 15 см.

Проведем высоту из вершины верхнего основания к нижнему основанию. Получим прямоугольный треугольник, где гипотенуза равна 15 см, а один из катетов равен разнице между большим и меньшим основаниями (a - b).

По теореме Пифагора:

$$c^2 = h^2 + (a - b)^2$$

$$15^2 = 9^2 + (20 - b)^2$$

$$225 = 81 + (20 - b)^2$$

$$(20 - b)^2 = 144$$

$$20 - b = 12$$

$$b = 20 - 12 = 8 \text{ см}$$

Теперь найдем площадь трапеции:

$$S = \frac{a + b}{2} \cdot h$$

$$S = \frac{20 + 8}{2} \cdot 9 = \frac{28}{2} \cdot 9 = 14 \cdot 9 = 126 \text{ см}^2$$

Ответ: 126 см²