В прямоугольной трапеции ABCD с основаниями AD и ВС диагональ BD равна б, а угол А равен 45°. Найдите большую боковую сторону, если меньшее основание трапеции равно 3√3.

Решение:

1. В прямоугольной трапеции ABCD, угол А = 45°, значит, треугольник ABD — прямоугольный и равнобедренный (т.к. один из углов равен 45°). Следовательно, AD = AB.
2. Диагональ BD равна 6. В прямоугольном треугольнике ABD: \(AD = AB\).
3. По теореме Пифагора: \(AD^2 + AB^2 = BD^2\). Так как \(AD = AB\), то \(2AD^2 = BD^2\).
4. Подставляем значение BD: \(2AD^2 = 6^2\), \(2AD^2 = 36\), \(AD^2 = 18\), \(AD = \sqrt{18} = 3\sqrt{2}\).
5. Таким образом, \(AD = AB = 3\sqrt{2}\).
6. Известно, что меньшее основание BC = 3√3. Большая боковая сторона CD является высотой трапеции и равна AB.
7. Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный высотой CH, проведенной из вершины C к основанию AD. Тогда AH = AD - BC = \(3\sqrt{2} - 3\sqrt{3}\).
8. Теперь рассмотрим треугольник CHD. Так как трапеция прямоугольная, угол D прямой, и CD = AB = \(3\sqrt{2}\).
9. Большая боковая сторона трапеции CD = \(3\sqrt{2}\).

Ответ: Большая боковая сторона трапеции равна 3√2.