Контрольные задания > В прямоугольной трапеции ABCD с основаниями AD и ВС ∠A = ∠B = 90°, ∠ACD = 90°, BC = 4 см, AD = 16 см. Найдите углы Си Д трапеции.
Вопрос:

В прямоугольной трапеции ABCD с основаниями AD и ВС ∠A = ∠B = 90°, ∠ACD = 90°, BC = 4 см, AD = 16 см. Найдите углы Си Д трапеции.

Смотреть решения всех заданий с листа

Ответ:

Краткое пояснение: Используем прямоугольность трапеции и подобие треугольников для нахождения углов C и D.

Пусть дана прямоугольная трапеция ABCD, где ∠A = ∠B = 90°, ∠ACD = 90°, BC = 4 см, AD = 16 см. Нужно найти углы C и D трапеции.

  1. Подобие треугольников ABC и ACD:

    Треугольники ABC и ACD подобны, так как ∠A = ∠ACD = 90° и ∠C - общий.

    Следовательно, отношение сторон BC/AC = AC/AD.

  2. Нахождение AC:

    AC² = BC * AD = 4 * 16 = 64

    AC = √64 = 8 см.

  3. Тангенс угла ACD:

    tg(∠ACD) = AD/AC = 16/8 = 2

    ∠ACD = arctg(2) ≈ 63.43°

  4. Угол ADC:

    Так как ∠ACD = 90°, то ∠ADC = 90° - ∠ACD = 90° - arctg(2) ≈ 90° - 63.43° ≈ 26.57°

  5. Угол BCD:

    ∠BCD = 180° - ∠ADC = 180° - 26.57° ≈ 153.43° (так как сумма углов, прилежащих к боковой стороне трапеции, равна 180°)

  6. Угол ACB:

    ∠ACB = arctg (AD/AC)= arctg(16/8)= arctg(2) ≈ 63.43°

Таким образом, углы трапеции ABCD равны:

  • ∠C ≈ 153.43°
  • ∠D ≈ 26.57°
Проверка за 10 секунд: Убедись, что используется подобие треугольников, прямоугольность трапеции и найдены углы ADC и BCD.
База: Ключевой момент - использование подобия прямоугольных треугольников для нахождения отношения сторон и углов.
ГДЗ по фото 📸

Похожие