В прямоугольной трапеции ABCD с основаниями AD и BC диагональ BD равна 18, а угол А равен 45°. Найдите большую боковую сторону, если меньшее основание трапеции равно 9√3.

В прямоугольной трапеции ABCD, угол A = 45°, BD = 18, BC = 9√3. Проведем высоту BH из B на AD. В прямоугольном треугольнике ABH, угол BAH = 45°, значит, треугольник равнобедренный, AB = BH. Так как трапеция прямоугольная, AB перпендикулярна основаниям, поэтому AB = CD. Также, BC = HD = 9√3. В прямоугольном треугольнике BHD, по теореме Пифагора: BD^2 = BH^2 + HD^2. 18^2 = BH^2 + (9√3)^2. 324 = BH^2 + 81 * 3. 324 = BH^2 + 243. BH^2 = 324 - 243 = 81. BH = 9. Следовательно, AB = 9. Большая боковая сторона - это CD. CD = AB = 9.