В прямоугольной трапеции ABCD с основаниями AD и BC диагональ BD равна 15, а угол ABD равен 45°. Найдите большую боковую сторону, если меньшее основание трапеции равно 5√5.

1. В прямоугольном треугольнике ABD, угол BAD = 90°, угол ABD = 45°. Следовательно, треугольник ABD равнобедренный, AB = AD.

2. По теореме Пифагора в треугольнике ABD: AB² + AD² = BD². Так как AB = AD, то 2AB² = 15². AB² = 225/2. AB = 15/√2 = 15√2/2.

3. Так как AB = AD, то AD = 15√2/2. Меньшее основание BC = 5√5. Большая боковая сторона CD. В прямоугольной трапеции ABCD, CD > AB. CD = √(AD - BC)² + AB² = √((15√2/2) - 5√5)² + (15√2/2)².

4. CD = √((225*2/4) - 2*15√2/2*5√5 + 25*5 + 225*2/4) = √((225/2) - 75√10 + 125 + 225/2) = √(225 + 125 - 75√10) = √(350 - 75√10).

5. Так как 75√10 ≈ 75 * 3.16 = 237, то CD ≈ √(350 - 237) = √113 ≈ 10.6. AB = 15√2/2 ≈ 15 * 1.414 / 2 ≈ 10.6. CD = √(350 - 75√10).