Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
В прямоугольной системе координат скалярное произведение векторов а{x1;y1} и б{x2;y2} выражается формулой: а · б = x1x2 + y1y2. Ненулевые векторы а{x1;y1} и б{x2;y2} перпендикулярны тогда и только тогда, когда x1x2 + y1y2 = 0. Если x1x2 + y1y2 > 0, то (а · б) < 90°; если x1x2 + y1y2 < 0, то (а · б) > 90°. Задание 53. Найдите скалярное произведение векторов а и б и определите вид угла между этими векторами: острый, прямой или тупой.
Ответ:
| ā | б | ā · б | Угол между ā и б | |
| 1) | {1;3} | {2;5} | 1·2 + 3·5 = 17 | 17 > 0, значит, угол между ā и б острый. |
| 2) | {2;7} | {4;1} | 2·4 + 7·1 = 8 + 7 = 15 | 15 > 0, значит, угол между ā и б острый. |
| 3) | {6;0} | {3;11} | 6·3 + 0·11 = 18 + 0 = 18 | 18 > 0, значит, угол между ā и б острый. |
| 4) | {-1;2} | {4;9} | -1·4 + 2·9 = -4 + 18 = 14 | 14 > 0, значит, угол между ā и б острый. |
| 5) | {5;-3} | {-2;1} | 5·(-2) + (-3)·1 = -10 - 3 = -13 | -13 < 0, значит, угол между ā и б тупой. |
| 6) | {-4;-10} | {9;-3} | -4·9 + (-10)·(-3) = -36 + 30 = -6 | -6 < 0, значит, угол между ā и б тупой. |
| 7) | {0;-3} | {2;-2} | 0·2 + (-3)·(-2) = 0 + 6 = 6 | 6 > 0, значит, угол между ā и б острый. |
| 8) | {6;-4} | {6;9} | 6·6 + (-4)·9 = 36 - 36 = 0 | 0, значит, угол между ā и б прямой. |
| 9) | {3;8} | {-16;6} | 3·(-16) + 8·6 = -48 + 48 = 0 | 0, значит, угол между ā и б прямой. |
| 10) | {-1;-9} | {-2;1} | -1·(-2) + (-9)·1 = 2 - 9 = -7 | -7 < 0, значит, угол между ā и б тупой. |
