В прямоугольном треугольнике АВС с прямым углом С внешний угол при вершине А равен 120°, AC+AB=18 см. Найдите АС и АВ.

Рассмотрим прямоугольный треугольник ABC с прямым углом C. Внешний угол при вершине A равен 120°. Следовательно, внутренний угол при вершине A равен 180° - 120° = 60°.

Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°. Значит, угол B равен 90° - 60° = 30°.

Катет, лежащий напротив угла в 30°, равен половине гипотенузы. Следовательно, AC = 1/2 AB, или AB = 2AC.

Из условия AC + AB = 18 см. Подставим AB = 2AC в это уравнение:

AC + 2AC = 18

3AC = 18

AC = 18 / 3 = 6 см.

Теперь найдем AB:

AB = 2AC = 2 × 6 = 12 см.

Проверим: AC + AB = 6 + 12 = 18 см. Условие выполняется.

Ответ: AC = 6 см, AB = 12 см