В прямоугольном треугольнике точка касания вписанной окружности делит гипотенузу на отрезки 4 и 6 см. Найдите периметр треугольника, если радиус окружности равен 2 см.

1. В прямоугольном треугольнике радиус вписанной окружности (r) равен разности полупериметра и гипотенузы: r = (a+b-c)/2. Также, если гипотенуза делится точкой касания на отрезки m и n, то катеты равны a = r + m и b = r + n (или наоборот), а гипотенуза c = m + n.

2. По условию, отрезки гипотенузы равны 4 см и 6 см. Значит, гипотенуза c = 4 + 6 = 10 см. Радиус вписанной окружности r = 2 см.

3. Катеты прямоугольного треугольника равны: a = r + 4 = 2 + 4 = 6 см и b = r + 6 = 2 + 6 = 8 см (или наоборот). Проверим по теореме Пифагора: 6^2 + 8^2 = 36 + 64 = 100 = 10^2. Это верно.

4. Периметр треугольника P = a + b + c = 6 + 8 + 10 = 24 см.